Квазиэллиптические уравнения со слабым вырождением
Ключевые слова:
квазиэллиптические уравнения, краевые задачи, вырождение, регулярные решения, существование, единственность
Аннотация
Целью работы является исследование разрешимости естественных краевых задач для некоторых классов вырождающихся квазиэллиптических уравнений. Особенностями изучаемых задач является то, что, несмотря на вырождение, граничные многообразия в них не освобождаются от несения краевых условий. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение. Указываются также некоторые обобщения и усиления представленных в работе результатов.
Литература
[1] Келдыш M. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77, № 2. С. 181–183.
[2] Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966.
[3] Fichera G On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Matematika. 1963. V. 7, N 6. P. 99–122.
[4] Олейник О. А., Paдкевич Е. В. Уpaвнения втоpого поpядкa с неотpицaтельной хapaктеpистической фоpмой. М.: ВИНИТИ, 1971.
[5] Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в пространстве // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.
[6] Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математический физики. Новосибирск: НГУ, 1983.
[7] Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.
[8] Успенский С. В., Демиденко Г. В., Перепелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. Новосибирск: Наука, 1984.
[9] Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.
[10] Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
[11] Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
[12] Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
[13] Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
[14] Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23, № 1. С. 45–90.
[15] Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
[16] Кожанов А. И. Квазипараболические уравнения со слабым вырождением // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 1. С. 27–36.
[17] Кожанов А. И., Лукина Г. А. Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 19–30.
Поступила в редакцию
01-11-2021
Как цитировать
Кожанов, А. и Варламова, Г. (2022) Квазиэллиптические уравнения со слабым вырождением, Математические заметки СВФУ, 28(4), сс. 48-57. doi: https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.18.43.004.
Выпуск
Раздел
Математика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.