Фазовые портреты моделей двух генных сетей
Аннотация
Построены математические модели функционирования двух малокомпонентных генных сетей, участвующих в регуляции суточных ритмов в живых организмах посредством комбинаций положительных и отрицательных обратных связей между их компонентами. Доказано, что фазовые портреты этих моделей, представленных в виде нелинейных динамических систем биохимической кинетики, содержат в точности по одной стационарной точке. Установлено, что в обоих случаях при всех значениях параметров указанных динамических систем матрицы их линеаризаций в окрестностях стационарных точек имеют либо отрицательные собственные значения, либо собственные значения с отрицательными вещественными частями. Это означает, что стационарные точки рассмотренных систем устойчивы. Построены инвариантные окрестности этих точек, дано описание поведения траекторий обеих систем и биологическая интерпретация полученных результатов.
Литература
[1] Banks H. T., Mahaffy J. M. Stability of cyclic gene models for systems involving repression // J. Theor. Biology. 1978. V. 74. P. 323–334.
[2] Bass J. Circadian topology of metabolism // Nature. 2012. V. 491, N 7424. P. 348–356.
[3] Подколодная О. А. Молекулярно-генетические аспекты взаимодействия циркадных часов и метаболизма энергетических субстратов млекопитающих // Генетика. 2014. Т. 50, № 2. С. 1–13.
[4] Лихошвай В. А., Голубятников В. П., Демиденко Г. В., Евдокимов А. А., Фадеев С. И. Теория генных сетей // Системная компьютерная биология. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. C. 395–480.
[5] Bukharina T. A., Golubyatnikov V. P., Kazantsev M. V., Kirillova N. E., Furman D. P. Mathematical and numerical models of two asymmetric gene networks // Sib. Electron. Math. Rep. 2018. V. 15. P. 1271–1283.
[6] Golubyatnikov V. P., Mjolsness E., Gaidov Yu. A. Topological index of a model of p53−Mdm2 circuit // Информ. Вестн. Вавилов. о-ва генетиков и селекционеров. 2009. Т. 13, № 1. С. 160–162.
[7] Чумаков Г. А., Чумакова Н. А. Гомоклинические циклы в одной модели генной сети // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. C. 97–106.
[8] Аюпова Н. Б., Голубятников В. П. Трехклеточная модель ранней стадии развития одного пронейрального кластера // Сиб. журн. индустр. математики. 2017. Т. 20, № 2. С. 15–20.
[9] Голубятников В. П., Градов В. С. О неединственности циклов в некоторых кусочно-линейных моделях генных сетей // Мат. тр. 2020. V. 23, № 1. С. 107–122.
[10] Вышнеградский И. А. О регуляторах прямого действия // Изв. Технолог. ин-та. СПб: Императ. Акад. наук., 1877. C. 21–62.
[11] Постников М. М. Устойчивые многочлены. М.: УРСС, 2004.
[12] Smale S. A mathematical model of two cells via Turing’s equation // Lecture Notes in Applied Mathematics. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1974. V. 6. P. 15–26.
[13] Акиньшин А. А., Бухарина Т. А., Голубятников В. П., Фурман Д. П. Математическое моделирование взаимодействия двух клеток в пронейральном кластере крылового имагинального диска D. melanogaster // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2014. Т. 14, № 4. С. 3–10.
[14] Аюпова Н. Б., Голубятников В. П. Строение фазового портрета одной кусочно-линейной динамической системы // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 4. С. 19–25.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.