Фазовые портреты блочно-линейной динамической системы в одной модели кольцевой генной сети
Аннотация
Статья посвящена исследованию динамической системы с разрывными функциями в правых частях, моделирующей функционирование кольцевой генной сети с положительными и отрицательными обратными связями. В первой части описано построение инвариантной области и дальнейшее разбиение ее на подобласти, содержащие блоки различных валентных уровней. В подобласти с блоками минимальной валентности рассмотрены вопросы существования, единственности и устойчивости цикла, а также свойства отображения Пуанкаре этого цикла. Во второй части изучены поведение и геометрические особенности траекторий, содержащихся в неинвариантной подобласти с максимальным валентным уровнем блоков, описано построение кусочно-линейной инвариантной поверхности траекторий системы в симметричном относительно циклической перестановки переменных случае. Показано, что данная область не содержит периодических траекторий этой системы.
Литература
[1] Elowitz M. B., Leibler S. A synthetic oscillatory network of transcriptional regulators // Nature. 2000. V. 403. P. 335–338.
[2] Аюпова Н. Б., Голубятников В. П., Казанцев М. В. О существовании цикла в одной несимметричной модели молекулярного репрессилятора // Сиб. журн. вычисл. математики. 2017. Т. 20, № 2. C. 121–130.
[3] Кириллова Н. Е. Об инвариантных поверхностях в моделях генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23, № 4. С. 69–76.
[4] Llibre J., Novaes D. D., Texeira M. A. Maximum number of limit cycles for certain piecewise linear dynamical systems // Nonlinear Dyn. 2015. V. 82. P. 1159–1175.
[5] Mereu A. C., Oliveira R., Rodrigues C. A. B. Limit cycles for a class of discontinuous piecewise generalized Kukles differential systems // Nonlinear Dyn. 2018. V. 93. P. 2201–2212.
[6] Wang S., Yang J. Realization of arbitrary configuration of limit cycles of piecewise linear system // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2018. V. 30. 2050133.
[7] Чумаков Г. А., Чумакова Н. А. Гомоклинические циклы в одной модели генной сети // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 14. С. 97–106.
[8] Banks H. T., Mahaffy J. M. Stability of cyclic gene models for systems involving repression // J. Theor. Biology. 1978. V. 74. P. 323–334.
[9] Голубятников В. П., Иванов В. В., Минушкина Л. С. О существовании цикла в одной несимметричной модели кольцевой генной сети // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2018. Т. 18, № 3. С. 26–32.
[10] Голубятников В. П., Минушкина Л. С. О монотонности отображения Пуанкаре в некоторых моделях кольцевых генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 3. С. 39–47.
[11] Glass L. Combinatorial and topological methods in nonlinear chemical kinetics // J. Chem. Phys. 1975. V. 63, N 4. P. 1325–1335.
[12] Кириллова Н. Е., Минушкина Л. С. О дискретизации фазовых портретов динамических систем // Изв. АлтГУ. 2019. Т. 108, № 4. С. 82–85.
[13] Голубятников В. П., Иванов В. В. Единственность и устойчивость цикла в трехмерных блочно-линейных моделях кольцевых генных сетей // Сиб. журн. чистой прикл. математики. 2018. Т. 18, № 4. С. 19–28.
[14] Golubyatnikov V. P., Minushkina L. S. Combinatorics and geometry of circular gene networks models // Письма в Вавилов. журн. генетики и селекции. 2020. Т. 6, № 4. С. 188–192.
[15] Golubyatnikov V. P., Minushkina L. S. On geometric structure of phase portraits of some piecewise linear dynamical systems // Tbilisi Math. J. 2021. Special Issue (7–2021). P. 49–56.
[16] Голубятников В. П., Градов В. С. О неединственности циклов в некоторых кусочно-линейных моделях кольцевых генных сетей // Мат. тр. 2020. Т. 23, № 1. С. 107–122.
[17] Голубятников В. П., Кириллова Н. Е. О циклах в моделях функционирования кольцевых генных сетей // Сиб. журн. чистой прикл. математики. 2018. Т. 18, № 1. С. 54–63.
[18] Аюпова Н. Б., Голубятников В. П. Строение фазового портрета одной кусочно-линейной динамической системы // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 4. С. 19–25.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.