Нелокальные краевые задачи для некоторых классов дифференциальных уравнений составного типа
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения составного типа, нелокальные задачи, регулярные решения, существование, единственность
Аннотация
Изучается разрешимость в анизотропных пространствах Соболева нелокальных по временной переменной задач для дифференциальных уравнений составного (соболевского) типа
$$u_{tt}+\left(\alpha\frac{\partial}{\partial t}+\beta\right)\Delta u+\gamma u=f(x,t),$$
где $x = (x_1,\ldots , x_n) \in\Omega\subset R^n$, $t\in(0, T),$ $0 < T < +\infty$, $\alpha, \beta, \gamma$ - заданные действительные числа, $f(x, t)$ - заданная функция. Доказываются теоремы существования и несуществования, единственности и неединственности регулярных решений (решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение).
Литература
[1] Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. Basel; Boston; Berlin: Birkhäuser-Verl., 1997.
[2] Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
[3] Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальные направления. Т. 26. М.: РУДН, 2007. C. 3–132; Неклассические краевые задачи. II, Уравнения в частных производных // Современная математика. Фундаментальные направления. Т. 33. М.: РУДН, 2009. C. 3–179.
[4] Пулькина Л. С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений. Самара: Изд-во Самар. ун-та, 2012.
[5] Pulkina L. S., Beylin A. B. Nonlocal approach to problems on longitudinal vibration in a short bar // Electron. J. Differ. Equ. 2019. Paper No. 29, 9 p.
[6] Попов Н. С. Разрешимость краевой задачи для псевдопараболического уравнения с нелокальными интегральными условиями // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. №3. С. 359.
[7] Попов Н. С. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для одномерных псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2015. Т. 3. C. 29–43.
[8] Алсыкова А. А. Нелокальные задачи с интегральными условиями для уравнения Буссинеска // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 1. C. 3–11.
[9] Сафиуллова Р. Р. Краевая задача с интегральными условиями для дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. 2007. Т. 7, № 1. С. 85–101.
[10] Кожанов А. И., Дюжева А. В. Нелокальные задачи с интегральным условием для дифференциальных уравнений третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24, № 4. C. 607–620.
[11] Кожанов А. И., Дюжева А. В. Нелокальные задачи с интегральным смещением для параболических уравнений высокого порядка // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2021. Т. 36. C. 14–28.
[12] Кожанов А. И., Дюжева А. В. Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25, № 3. C. 423–434.
[13] Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
[14] Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
[15] Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
[16] Evans L. C. Partial differential equations. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1998. (Grad. Stud. Math.; V. 19).
[17] Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Поступила в редакцию
25-10-2021
Как цитировать
Тарасова, Г. (2022) Нелокальные краевые задачи для некоторых классов дифференциальных уравнений составного типа, Математические заметки СВФУ, 28(4), сс. 90-100. doi: https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.27.62.007.
Выпуск
Раздел
Математика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.