Моделирование движения частицы в наклонной плоскости под действием потока воды
Аннотация
Работа посвящена моделированию процессов гравитационного обогащения полезных ископаемых. В ней представлены результаты исследования движения частиц в наклонной плоскости под действием потока воды. При разработке математических моделей коллективного движения частиц в устройствах необходимо знание вероятности положения одной частицы в устройстве. Целью настоящей работы является определение вероятности положения частицы на наклонной плоскости при заданных условиях. При определении вероятности положения частицы используется метод ансамблей Гиббса. Возможные положения частицы на рабочей поверхности устройства определяются законом движения, который получается интегрированием уравнения движения. При стационарных процессах концентрация точек этого множества согласно методу Гиббса представляет собой распределение вероятности местонахождения частицы в рассматриваемом пространстве. С целью проверки данной математической модели разработана экспериментальная установка, которая представляет собой емкость в виде плоского полого прямоугольного параллелепипеда, расположенного под некоторым углом к горизонту, с изотропным потоком воды. Свинцовые маркеры, двигаясь под действием потока воды и силы тяжести по наклонной плоскости, падают в ячейки, расположенные в нижней части емкости. Количество дробинок в ячейках позволяет оценить распределение частиц в нижней части устройства в зависимости от скорости потока воды и угла наклона рабочей поверхности. На основе разработанной математической модели рассчитано вероятное распределение частиц вдоль нижней грани рабочей поверхности устройства. Сравнение и анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов показали хорошую корреляцию полученных данных.
Литература
[1] Кизевальтер Б. В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения, М.: Недра, 1979.
[2] Меринов Н. Ф. Особенности пневматических методов обогащения // Обогащение руд. 2011. № 4. С. 23–26.
[3] Hasankhoei A. R., Banisi S., Mozafari P. Designing a spiral splitter at the zarand coal washing plant // Indian J. Sci. Res. 2014. V. 1, N 2. P. 151–156.
[4] Das S. K., Godivalla K. M., Panda L., Bhattacharya K. K., Singh R., Mehrotra S. P. Mathematical modeling of separation characteristics of coal-washing spiral // Int. J. Mineral Process. 2007. V. 84. P. 118–132.
[5] Германюк Г. Ю. Математическое моделирование движения ансамбля частиц с использованием канонического метода интегрирования: Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Ижевск: Ижевский гос. технический университет, 2010.
[6] Krylatova S. R., Matveev A. I., Lebedev I. F., Yakovlev B. V. Determination of probability of position of particle on working surface of spiral pneumoseparator by methods of mathematical modeling // AIP Conf. Proc. 2017. V. 1907. P. 030032; https://doi.org/10.1063/1.5012654.
[7] Matveev I. A., Eremeeva N. G., Stepanova S. D., Yakovlev B. V. Features of hydraulic size of plane particle // AIP Conf. Proc. 2018. V. 2041. P. 050012; https://doi.org/10.1063/1.5079381.
[8] Францкевич В. С., Дорогокупец А. С. Компьютерное моделирование процессов сепарации измельченных материалов // Тр. БГТУ. Минск: БГТУ, 2011. № 3. С. 145–148.
[9] Крылатова С. Р., Матвеев А. И., Лебедев И. Ф., Яковлев Б. В. Моделирование движения частицы в винтовом пневмосепараторе статистическими методами // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 25. № 1. С. 90–97.
[10] Патент № 2167005, 7 В 07 В 7/08. Пневмосепаратор / Матвеев А. И., Филиппов В. Е., Федоров Ф. М., Григорьев А. Н., Яковлев В. Б., Еремеева Н. Г., Слепцова Е. С., Гладышев А. М., Винокуров В. П. / ИГДС СО РАН; Заявл. 11.06.99; Опубл. 20.05.2001 / Изобретения. Полезные модели. 2001. № 14. Ч. 2. С. 346.
[11] Гиббс Дж. В. Основные принципы статистической механики. М.; Л.: Гостехиздат, 1946.
[12] Матвеев А. И., Еремеева Н. Г., Монастырев А. М., Нечаев П. Б., Матвеев И. А. Крутонаклонный концентратор для обогащения россыпей. Патент РФ 2448776, 27.04.2012 г.
[13] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.