Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с векторным кручением
Аннотация
Последнее время становится актуальным изучение (псевдо)римановых многообразий с различными афинными связностями, отличными от связности ЛевиЧивита. Метрическая связность с векторным кручением (также известная как полусимметрическая связность) является одной из часто рассматриваемых связностей. Связь между конформными деформациями римановых многообразий и метрическими связностями с векторным кручением на них была установлена в работах К. Яно. А именно, риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю, тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. В данной работе впервые исследуется уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с метрической связностью с инвариантным векторным кручением. Получена теорема о том, что все такие многообразия либо являются многообразиями Эйнштейна относительно связности Леви-Чивита, либо являются конформно плоскими.
Литература
[1] Cartan E. Sur les variétés à connexion affine, et la théorie de la relativité généralisée. II // Ann. Sci. Ec. Norm. Supér. (3). 1925. V. 42. P. 17–88.
[2] Muniraja G. Manifolds admitting a semi-symmetric metric connection and a generalization of Schur′s theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. V. 3, N 25. P. 1223–1232.
[3] Agricola I., Thier C. The geodesics of metric connections with vectorial torsion // Ann. Global Anal. Geom. 2004. V. 26. P. 321–332.
[4] Murathan C., Özgür C. Riemannian manifolds with a semi-symmetric metric connection satisfying some semisymmetry conditions // Proc. Est. Acad. Sci. 2008. V. 57, N 4. P. 210–216.
[5] Yilmaz H. B., Zengin F. Ö., Uysal. S. A. On a semi symmetric metric connection with a special condition on a Riemannian manifold // Eur. J. Pure Appl. Math. 2011. V. 4, N 2. P. 152–161.
[6] Zengin F. Ö., Demirbaǧ S. A., Uysal. S. A., Yilmaz H. B. Some vector fields on a Riemannian manifold with semi-symmetric metric connection // Bull. Iran. Math. Soc. 2012. V. 38, N 2. P. 479–490.
[7] Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differ. Geom. Appl. 2016. V. 46. P. 130–147.
[8] Yano K. On semi-symmetric metric connection // Rev. Roum. Math. Pures Appl. 1970. V. 15. P. 1579–1586.
[9] Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. Pure Appl. Math. 1985. V. 16, N 7. P. 736–740.
[10] De U. C., De B. K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanb. Üniv. Fen. Fak. Mat. Derg. 1995. V. 54. P. 111–117.
[11] Бессе А. Многообразия Эйнштейна: В 2 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1990.
[12] Chaturvedi B. B., Gupta B. K. Study on semi-symmetric metric spaces // Novi Sad J. Math. 2014. V. 44, N 2. P. 183–194.
[13] Sekigawa K. On some 3-dimensional curvature homogeneous spaces // Tensor New Ser. 1977. V. 31. P. 87–97.
[14] Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. V. 57. P. 1279–1291.
[15] Хромова О. П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Изв. АлтГУ. 2017. № 1. С. 140–143.
[16] Можей Н. П. Когомологии трехмерных однородных пространств // Тр. БГТУ. 2014. № 6. С. 13–18.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.