Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с векторным кручением
Аннотация
Впервые метрическая связность с векторным кручением, или полусимметрическая метрическая связность, была открыта Э. Картаном. Позднее свойства данной связности изучали многие математики. Так, например, К. Яно, И. Агрикола и другие математики исследовали свойства тензора кривизны, геодезические линии, а также поведение связности при конформных деформациях исходной метрики. В данной работе исследуется уравнение Эйнштейна на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с метрической связностью с инвариантным векторным кручением. Доказана теорема о том, что все такие многообразия либо являются многообразиями Эйнштейна относительно связности Леви-Чивита, либо конформно плоские. Ранее авторами исследовалось уравнение Эйнштейна в случае трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразий.
Литература
[1] Cartan E. Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée, II // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. V. 42. P. 17–88.
[2] Muniraja G. Manifolds admitting a semi-symmetric metric connection and a generalization of Schur’s theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. V. 3, N 25. P. 1223–1232.
[3] Agricola I., Thier C. The geodesics of metric connections with vectorial torsion // Ann. Global Anal. Geom. 2004. V. 26. P. 321–332.
[4] Murathan C., Özgür C. Riemannian manifolds with a semi-symmetric metric connection satisfying some semisymmetry conditions // Proc. Eston. Acad. Sci. 2008. V. 57, N 4. P. 210–216.
[5] Yilmaz H. B., Zengin F. Ö., Uysal. S. A. On a semi symmetric metric connection with a special condition on a Riemannian manifold // Eur. J. Pure Appl. Math. 2011. V. 4, N 2. P. 152–161.
[6] Zengin F. Ö., Demirbağ S. A., Uysal. S. A., Yilmaz H. B. Some vector fields on a Riemannian manifold with semi-symmetric metric connection // Bull. Iran. Math. Soc. 2012. V. 38, N 2. P. 479–490.
[7] Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differ. Geom. Appl. 2016. V. 46. P. 130–147.
[8] Yano K. On semi-symmetric metric connection // Rev. Roum. Math. Pures Appl. 1970. V. 15. P. 1579–1586.
[9] Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. Pure Appl. Math. 1985. V. 16, N 7. P. 736–740.
[10] De U. C., De B. K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. V. 54. P. 111–117.
[11] Бессе А. Многообразия Эйнштейна. М.: Мир, 1990.
[12] Chaturvedi B. B., Gupta B. K. Study on semi-symmetric metric spaces // Novi Sad J. Math. 2014. V. 44, N 2. P. 183–194.
[13] Sekigawa K. On some 3-dimensional curvature homogeneous spaces // Tensor N. S. 1977. V. 31. P. 87–97.
[14] Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. V. 57. P. 1279–1291.
[15] Клепиков П. Н., Родионов Е. Д., Хромова О. П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с векторным кручением // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 6. С. 25–36.
[16] Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Adv. Math. 1976. V. 21. P. 293–329.
[17] Rodionov E. D., Slavskii V. V., Chibrikova L. N. Locally conformally homogeneous pseudo-Riemannian spaces // Sib. Adv. Math. 2007. V. 17, N 3. P. 186–212.
[18] Cordero L. A., Parker P. E. Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups // Rend. Mat. 1997. V. 17. P. 129–155.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.