Сингулярные интегральные уравнения неклассического типа на кусочно гладкой кривой
Ключевые слова:
сингулярный интегральный оператор, кусочно гладкий контур, весовые пространства Лебега и Гёльдера, сингулярный оператор Коши, интегральный оператор с ядром, однородным степени −1, критерий фредгольмовости, формула индекса
Аннотация
Рассматриваются сингулярные интегральные операторы на кусочно гладкой кривой в весовых лебеговых и гёльдеровых пространствах с кусочно непрерывными матричными коэффициентами. В отличие от классического случая эти операторы помимо сингулярного оператора Коши содержат также некомпактные интегральные операторы специального вида, которые определяются ядром, приближенно однородным степени −1 относительно расстояний до узлов кривой. Подобные операторы возникают во многих приложениях. Получен критерий фредгольмовости этих операторов и приводится формула их индекса.
Литература
[1] Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.
[2] Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
[3] Хведелидзе Б. В. Линейные разрывные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения // Тр. Тбил. Мат. Ин-та АН Груз. ССР. 1956. Т. 23. С. 3–158.
[4] Векуа И. Н. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1970.
[5] Симоненко И. Б. Новый общий метод исследования линейных операторных уравнений типа сингулярных интегральных уравнений. I // Изв. АН СССР. Cер. мат. 1965. Т. 29, вып. 3. С. 567–586.
[6] Симоненко И. Б. Новый общий метод исследования линейных операторных уравнений типа сингулярных интегральных уравнений. II // Изв. АН СССР. Cер. мат. 1965. Т. 29, вып. 4. С. 757–782.
[7] Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных операторов. Кишинев: Штиинца, 1973.
[8] Солдатов А. П. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. М.: Высшая школа, 1991.
[9] Солдатов А. П. Метод теоpии функций в эллиптических кpаевых задачах на плоскости. II. Кусочно-гладкий случай // Изв. РАH. Сер. мат. 1992. T. 56, вып. 3. C. 566–604.
[10] Bierman G. J. A particular class of singular integral equation // SIAM J. Appl. Math. 1971. V. 20, N 1. P. 99–109.
[11] Bueckner Н. F. On a class of singular integral equations // J. Math. Anal. Appl. 1966. V. 14, N 3. P. 392–426.
[12] Попов С. В. Краевая задача Жевре для уравнения третьего порядка // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24, № 1. С. 43–56.
[13] Попов С. В. Параболические уравнения с меняющимся направлением эволюции // Мат. заметки ЯГУ. 2000. Т. 7, № 2. С. 93–112.
[14] Дудучава Р. В. Интегральные уравнения свертки с разрывными предсимволами, сингулярные интегральные уравнения с неподвижными особенностями и их приложения к задачам механики. Тбилиси: Мецниереба, 1979. (Сер.: Тр. Тбил. мат. ин-та им. А. М. Размадзе / АН Груз. ССР, Т. 60).
[15] Дудучава Р. В. Общие сингулярные интегральные уравнения и основные задачи плоской теории упругости // Тр. Тбил. мат. ин-та им. А. М. Размадзе. 1986. Т. 82. C. 45–89.
[16] Солдатов А. П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи // Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63, № 1. С. 1– 189.
[17] Стейн И. М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1972.
[18] Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. М.: Наука, 1969.
[19] Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981.
[20] Дудучава Р. В. Об ограниченности оператора сингулярного интегрирования в гёльдеровых пространствах с весом // Мат. исследования. Кишинев: Штиинца, 1970. Т. 5, вып. 1. С. 56–76.
[21] Отелбаев М., Солдатов А. П. Интегральные представления вектор-функций, основанные на параметриксе эллиптических систем первого порядка // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2021. Т. 61, № 1. С. 967–976.
[22] Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: На ука, 1966.
[23] Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. Изд. 4-е. М.: Наука, 1988.
[24] Крейн М. Г. Интегральные уравнения Винера — Хопфа на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи мат. наук. 1958. Т. 13, вып. 5. С. 3–120.
[25] Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой с ядрами, зависящими от разности аргументов // Успехи мат. наук. 1958. T. 13, вып. 2. С. 3–72.
[26] Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1991.
[27] Пале Р. Семинар по теореме Атии — Зингера об индексе. М.: Мир, 1970.
[28] Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1971.
[29] Солдатов А. П. Сингулярные интегральные операторы с обобщенным ядром Коши на кусочно гладком контуре // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 70–82.
[30] Солдатов А. П. Обобщенный сингулярный оператор Коши на кусочно гладкой кривой // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 503. С. 76–82.
Поступила в редакцию
22-01-2023
Как цитировать
Солдатов, А. (2022) Сингулярные интегральные уравнения неклассического типа на кусочно гладкой кривой, Математические заметки СВФУ, 29(4), сс. 37-61. doi: https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.51.83.004.
Раздел
Математика