О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка
Аннотация
Рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка на отрезке [0, 1]. При ограничениях на правую часть уравнения надлинейного характера получены достаточные условия существования и единственности положительного решения исследуемой задачи. С помощью функции Грина краевая задача редуцируется к эквивалентному интегральному уравнению, и в последующем существование положительного решения доказывается с помощью известной теоремы Красносельского о растяжении конуса. Для установления единственности положительного решения был использован специальный принцип единственности для выпуклых операторов. В заключение приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости поставленной задачи.
Литература
[1] Dang Q. A., Ngo T. K. Q. Existence results and iterative method for solving the cantilever beam equation with fully nonlinear term // Nonlinear Anal., Real World Appl. 2017. V. 36. P. 56–58.
[2] Xu M., Ma R. On a fourth-order boundary value problem at resonance // J. Function Spaces. 2017. V. 2017. P. 1–7.
[3] Zou Y. On the existence of positive solutions for a fourth-order boundary value problem // J. Function Spaces. 2017. V. 2017. P. 1–5.
[4] Zhang Y., Cui Y. Positive solutions for two-point boundary value problems for fourth-order differential equations with fully nonlinear terms // Math. Probl. Eng. 2020. V. 2020. P. 1–7.
[5] Okamoto Y., Onodera M. Stability analysis of an overdetermined fourth order boundary value problem via an integral identity // J. Differ. Equ. 2021. V. 301. P. 97–111.
[6] Okamoto Y., Onodera M. A class of fourth order nonlinear boundary value problem with singular perturbation // Appl. Math. Lett. 2021. V. 115. P. 56–58.
[7] Ma M. Positive solutions for fourth-order equations with a sign-changing weight and clamped beam boundary bonditions // Bull. Iran. Math. Soc. 2022. V. 48. P. 1945–1958.
[8] Ali K. K., Mehanna M. S., Abdelrahman M. I., Shaalan M. A. Analytical and numerical solutions for fourth order Lane–Emden–Fowler equation // Partial Differ. Equ. Appl. Math. 2022. V. 6. P. 1–10.
[9] Абдурагимов Э. И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка // Изв. вузов. Математика. 2006. № 8. С. 3–6.
[10] Абдурагимов Э. И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения // Вестн. Самар. гос. Ун-та. Естественнонауч. сер. 2010. Т. 76, № 2. С. 5–12.
[11] Абдурагимов Э. И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. 2014. Т. 121, № 10. С. 9–16.
[12] Красносельский М. А., Покорный Ю. В. Ненулевые решения уравнений с сильными нелинейностями // Мат. заметки. 1969. Т. 5, № 2. С. 253–260.
[13] Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз,1962.
