Обратные задачи восстановления параметров в параболическом и гиперболическом уравнениях
Ключевые слова:
параболические уравнения, гиперболические уравнения, обратные задачи, регулярные решения, существование
Аннотация
Работа посвящена исследованию разрешимости новых обратных задач определения вместе с решением параболических или гиперболических уравнений некоторого коэффициента самого уравнения. Особенностью изучаемых задач является, во-первых, то, что неизвестный коэффициент ищется в классе постоянных функций, во-вторых — то, что применяется новое, не используемое ранее условие переопределения. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Литература
[1] Prilepko A. I., Orlovsky D. C., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Dekker, 1999.
[2] Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: VNTL Publ., 2003 (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).
[3] Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.
[4] Anikonov Yu. E. Inverse problems for kinetic and other evolution equations. Utrecht: VSP, 2001.
[5] Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. книж. изд-во, 2009.
[6] Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
[7] Lorenzi A. An introduction to mathematiсal problems via functional analysis. Utrecht: VSP, 2001.
[8] Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Науч. мир, 2005.
[9] Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. New York: Springer, 2006.
[10] Hasanov H. A., Romanov V. G. Introduction to inverse problems for differential equations. New York: Springer, 2017.
[11] Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 694–716.
[12] Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76, вып. 6. С. 840–853.
[13] Кожанов А. И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2005. Т. 45, № 12. С. 2168– 2184.
[14] Кожанов А. И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами поглощения // Докл. АН. 2006. Т. 401, № 6. С. 740–743.
[15] Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным переопределением // Мат. сб. 1992. Т. 183, № 4. С. 49–68.
[16] Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициентов в параболическом уравнении. II // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 33, № 3. С. 146–155.
[17] Пятков С. Г. Некоторые обратные задачи для параболических уравнений // Фундамент. и прикл. математика. 2006. Т. 12, вып. 4. С. 187–202.
[18] Cannnon J. R., Lin Y. Determination of a parameter p(t) in some quasi-linear parabolic differential equations // Inverse Probl. 1988. V. 4, N 1. P. 35–45.
[19] Kozhanov A. I. On solvability of an inverse problems for parabolic equation with coefficient and right-hand side. II // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2003. V. 11, N 5. P. 505–522.
[20] Lorenzi A. Recovering two constants in a linear parabolic equatin // Inverse Probl. Appl. Sci.. 2007. V. 73. P. 1–15.
[21] Lorenzi A., Mola G. Identification of real constant in linear evolution equation in a Hilbert spaces // Inverse Probl. Imaging. 2011. V. 5, N 3. P. 695–714.
[22] Mola G. Identification of the diffussion coefficient in linear evolution equations in Hilbert spaces // J. Abstr. Differ. Equ. Appl. 2011. V. 2. P. 18–28.
[23] Lorenzi A., Mola G. Recovering the reaction and the diffusion coefficients in a linear parabolic equation // Inverse Probl. 2012. V. 28, N 7. Article ID 075006.
[24] Lyubanova A. Sh. Identification of a constant coefficient in an elliptic equation // Appl. Anal. 2008. V. 87, N 10–11. P. 1121–1128.
[25] Любанова А. Ш. Идентификация коэффициента в старшем члене псевдопараболического уравнения типа фильтрации. Сиб. мат. журн. 2013. T. 54, № 6. C. 1315–1330.
[26] Кожанов А. И., Сафиуллова Р. Р. Определение параметров в телеграфном уравнении // Уфим. мат. журн. 2007. Т. 9, № 1. С. 63–74.
[27] Кожанов А. И. Обратные задачи определения параметра поглощения в уравнении диффузии // Мат. заметки. 2019. Т. 106, вып. 3. С. 395–408
[28] Kozhanov A. I. Hyperbolic equations with unknown coefficients // Symmetry. 2020. V. 12, N 9. 1539. doi.org/10.3390/sym12091539.
[29] Кожанов А. И. Уравнение теплопроводности с неизвестным коэффициентом теплоемкости // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23, № 1. С. 93–106.
[30] Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1973.
[31] Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
[32] Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
Поступила в редакцию
16-11-2022
Как цитировать
Кожанов, А. и Телешева, Л. (2022) Обратные задачи восстановления параметров в параболическом и гиперболическом уравнениях, Математические заметки СВФУ, 29(3), сс. 57-69. doi: https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.85.24.005.
Раздел
Математика